En nuestro día a día estamos acostumbrados a escuchar la palabra “media” en diferentes contextos: sube el precio medio de la vivienda; baja la media de edad entre los contagiados; el tamaño medio de una vivienda es de…; la nota media de mis alumnas es de…; la incidencia de España baja 200 puntos (en este caso viene implícito un promedio); el precio medio de la gasolina toca techo en Gipuzkoa, etc.
¿Qué es la media?
La media, también conocida como promedio o como media aritmética, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos.
Es una medida de tendencia central (la más usada), esto es, una medidas estadísticas que pretenden resumir en un único valor a un conjunto de valores.
De esta forma, cuanto hablo de la nota media de mis alumnas, resumo 35 valores (la nota de cada una de mis alumnas) en un único valor. De la misma forma, cuando hablo del precio medio de la vivienda, utilizo un único valor para definir los precios de todas las viviendas que se han venido en un periodo de tiempo determinado.
¿Cómo se calcula la media?
Su difusión radica en la sencillez de su cálculo. Tan solo tenemos que seguir estos pasos:
- Determinar el conjunto de valores que buscas promediar (las notas de las alumnas, por ejemplo).
- Sumar los valores para obtener el total
- Contar la cantidad de valores en el conjunto (el número de alumnas).
- Dividir la suma del conjunto (el total) entre la cantidad de números.
Un ejemplo:
La nota media de estas 11 alumnas es de 7 (77/11).
¿Es infalible la media?
No.
Cuando hay puntuaciones extremas, la media no arroja una representación exacta de la muestra, esto es, es muy sensible a los valores extremos.
Si en el ejemplo de antes cambiamos la nota de la primera alumna por un 0, este es el resultado:
La media ha descendido hasta 6,18 al variar la nota de una única alumna (hemos introducido un valor extremo en nuestro conjunto de datos).
¿Hay vida más allá de la media?
Claro que sí; de hecho, la media es una de las 3 medidas de centralidad que existen: la media, la mediana y la moda.
La mediana de un conjunto es el valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están por arriba y los que están por debajo.
Por lo tanto, tan solo debemos seguir dos pasos para su cálculo:
- Ordenar todos los números del más pequeño al más grande.
- Encontrar el número del medio del conjunto. Si se trata de un número par de elementos, se hará la media de los dos números centrales.
En los dos ejemplos anteriores…
La mediana no se ve afectada por la introducción del valor extremo (el 0). En este sentido, es una medida de centralidad más robusta que la media.
La moda, por su parte, es el valor que aparece más dentro de un conjunto de datos. En un grupo puede haber dos modas (bimodal); más de dos modas (multimodal) o ninguna moda (amodal – cuando en un conglomerado no se repiten los valores).
Su cálculo es también muy sencillo:
- Escribir todos los números del conjunto.
- Contar el número de veces que aparece cada número.
En los ejemplos anteriores:
En el ejemplo planteado, tan solo la media se ve afectada por la introducción del valor extremo.
La media no es siempre el mejor valor para representar a un conjunto.
Renta media y mediana en Donostia
Me he animado a esta pequeña clase de mates porque recientemente, el INE ha publicado datos sobre la renta media y la renta mediana por unidad de consumo por provincias, municipios e incluso distritos censales. Vamos, que podemos compararnos con nuestros conciudadanos de otros barrios.
La renta por unidad de consumo del hogar se calcula para tener en cuenta economías de escala en los hogares. Se obtiene dividiendo los ingresos totales del hogar entre el número de unidades de consumo del mismo, cuyo valor resulta al sumar los pesos de la denominada escala de la OCDE modificada que concede un peso de 1 a un adulto del hogar, un peso de 0,5 al resto de miembros mayores de 13 años y un peso de 0,3 a los menores de 14 años. Una vez calculado la renta por unidad de consumo del hogar se adjudica a cada uno de los miembros de este.
La renta media por unidad de consumo en Donostia es de 26.940€.
La renta mediana por unidad de consumo en Donostia es de 23.450€.
Que la media sea superior a la mediana (muy superior, un 15% superior a la mediana) significa que la distribución es asimétrica con cola a la derecha (sesgada a la derecha). Esto es, existen hogares con una renta extraordinariamente elevada.
Os dejo algunas imágenes por unidades censales.
Si nos ceñimos a la renta media, el distrito censal que abarca zonas de Ondarreta y de Faro-Erregenea obtiene la renta más alta.
Si nos ceñimos a la renta mediana, el distrito censal que abarca zonas de Miramón, Oriamendi, Irola e Illumbe obtiene la renta más alta.
En las faldas de Igeldo debe haber rentas extraordinariamente elevadas…
datacy – data driven decisions.
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